学习笔记·高中物理

高中物理·必修部分

第九章 静电场及其应用

1.电荷

• 电荷量（electric quantity）：用$Q$表示，有时也可以用$q$来表示。单位是库仑（coulomb），简称库，符号是C。

• 静电感应（electrostatic induction）：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷。

• 电荷守恒定律（law of conservation of charge）：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。更普遍的表述是：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。

  • 根据诺特定理，电荷守恒定律由U(1)规范对称性推出，即电磁相互作用的规范群。

• 元电荷（elementary charge）：电子所带的电荷量$e=1.602176634×10^{-19} C$，计算中可取$e=1.60×10^{-19}C$。

• 比荷（specific charge）：电荷量与质量之比，电子的质量$m_e=9.11×10^{-31}kg$，所以电子的比荷为$\frac{e}{m_e}=1.76×10^{11}C/kg$。

2.库仑定律

• 库仑定律（Coulomb’s law）：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

• 静电力（electrostatic force）：电荷之间的相互作用力，也叫库仑力，静电力/库仑力$F=k\frac{q_{1}q_{2}}{r^2}$，静电力常量$k=9.0×10^9N·m^2/C^2$

3.电场 电场强度

• 电场（electric field）：存在于电荷周围，能传递电荷与电荷之间相互作用的物理场。

• 静电场（electrostatic field）：静止电荷产生的电场。

• 电场强度（electric field strength）：电场中位于该点的单位正电荷所受到的静电力，电场强度$E=\frac{F}{q}$，单位为牛每库，符号为N/C。电场强度是矢量，方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同，其叠加亦为矢量和。

• 一个半径为$R$的均匀带电球体（或球壳）在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，即$E=k\frac{Q}{r^2}$，式中的$r$是球心到该点的距离（$r > R$），$Q$为整个球体所带的电荷量。

• 电场线（electric field line）：画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。电场线有以下两个特点：

  • （1）电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。

  • （2）电场线在电场中不相交，这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向。

• 匀强电场：各点电场强度大小相等、方向相同的电场。由于方向相同，匀强电场中的电场线应该是平行的；又由于电场强度大小相等，电场线的疏密程度应该是相同的。所以，匀强电场的电场线可以用间隔相等的平行线来表示。

4.静电的防止与利用

• 静电平衡（electrostatic equilibrium）：导体中自由电子不再发生定向移动的状态，处于静电平衡状态的导体，其内部的电场强度处处为0。

• 电离：分子中的正负电荷分离，中性的分子电离后变成带负电的自由电子和失去电子而带正电的离子。

• 尖端放电：在一定条件下，导体尖端周围的强电场使空气电离，电离产生所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被吸引而奔向尖端，与尖端上的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷，这种现象叫作尖端放电。

• 静电屏蔽：静电平衡状态的空腔导体，其壳内空腔里的电场强度处处为0，因此能够屏蔽外界电场的作用。

第十章 静电场中的能量

1.电势能和电势

• 电势能（electric potential energy）：电荷在电场中具有的势能，用$E_p$表示。通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为0，或把电荷在大地表面的电势能规定为0。如果用$W_{AB}$表示电荷由$A$点运动到$B$点静电力所做的功，$E_{pA}$和$E_{pB}$分别表示电荷在$A$点和$B$点的电势能，它们之间的关系为$W_{AB}=E_{pA}-E_{pB}$

• 电势（electric potential）：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，代表单位正电荷在电场中某一点所具有的电势能。电势$φ=\frac{E_p}{q}$，单位是伏特（volt），符号是V。电势只有大小，没有方向，是个标量。沿着电场线方向电势逐渐降低。

2.电势差

• 电势差（electricpotential difference）：电场中两点之间电势的差值，也叫做电压（voltage）。设电场中$A$点的电势为$φ_A$，$B$点的电势为$φ_B$，则它们之间的电势差电势差/电压$U_{AB}=φ_A-φ_B$，而这两点之间静电力做功与电势差的关系为$U_{AB}=\frac{W_{AB}}{q}$，因此，知道了电场中两点的电势差，就可以很方便地计算在这两点之间移动电荷时静电力做的功，而不必考虑静电力和电荷移动的路径。

  • 焦耳定律$Q=W=UIt=Uq$

• 等势面（equipotential surface）：在电场中电势相同的各点构成的面，电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。

3.电势差与电场强度的关系

• 匀强电场中静电力做功从电势差角度分析为$W=qU_{AB}$，从电场强度角度分析为$W=Fd=qEd$，比较可得：

  -$U_{AB}=Ed$，即匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。

  -$E=\frac{U_{AB}}{d}$，即在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。或，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。

4.电容器的电容

• 电容器（capacitor）：由两个彼此绝缘又相距很近的导体构成，平行板电容器由两个金属板夹上电介质组成，这两个金属板叫作电容器的极板。

  • 电介质（dielectric）：所有可被电极化的绝缘体的统称。

• 电容（capacitance）：电容器所带的电荷量$Q$与电容器两极板之间的电势差$U$之比，电容$C=\frac{Q}{U}$，单位为法拉（farad），简称法，符号是F。$1F=10^6μF=10^{12}pF$

  • 加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏。这个极限电压叫作击穿电压。电容器外壳上标的是工作电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压低。

  • 当平行板电容器的两极板之间是真空时，电容$C$与极板的正对面积$S$、极板间的距离$d$的关系为$C=\frac{S}{4πkd}$，式中$k$为静电力常量。

  • 当两极板之间充满同一种介质时，电容变大为真空时的$ε_r$倍，即$C=\frac{ε_rS}{4πkd}$，$ε_r$是一个常数，与电介质的性质有关，叫作电介质的相对介电常数。

5.带电粒子在电场中的运动

• 带电粒子在电场中的加速：在这种情况中，带电粒子的速度方向与电场强度的方向相同或相反。分析带电粒子加速的问题，常常有两种思路：一种是利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析；另一种是利用静电力做功结合动能定理来分析。

  • 当解决的问题属于匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量时，适合运用前一种思路分析。

  • 当问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时，适合运用后一种思路分析。

• 带电粒子在电场中的偏转：带电粒子的初速度方向跟电场方向垂直时，静电力方向跟速度方向不在同一直线上，带电粒子的运动轨迹将发生偏转。

  • 在匀强电场中，带电粒子的运动轨迹是一条抛物线，类似平抛运动的轨迹。分析思路跟分析平抛运动是一样的，不同的仅仅是带电粒子所受的是静电力。

第十一章 电路及其应用

1.电源和电流

• 电源（power source）：在正电导体A和负电导体B间有导线H连接，能把电子从A搬运到B，使其持续存在电势差的装置。

• 恒定电场（steady electric field）：由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场。

  • 在恒定电场的作用下，导体中的自由电荷做定向运动，在运动过程中与导体内不动的粒子不断碰撞，碰撞阻碍了自由电荷的定向运动，结果是大量自由电荷定向运动的平均速率不随时间变化。

• 恒定电流（steady current）：大小、方向都不随时间变化的电流。

• 电流（electric current）：单位时间内通过导体横截面的电荷量，电流$I=\frac{q}{t}$，单位为安培（ampere），简称安，符号是A。$1C=1A·s$，$1A=10^3mA=10^6μA$

2.导体的电阻

• 电阻（resistance）：导体对电流的阻碍作用，电阻$R=\frac{U}{I}$，单位为欧姆（ohm），简称欧，符号是Ω

• 电阻率（resistivity）：描述材料导电性能的物理量，又叫电阻系数，导体电阻$R=ρ\frac{l}{S}$，式中$ρ$为电阻率。

  • 金属的电阻率随温度的升高而增大。当温度降低时，导体的电阻率将会减小。

  • 超导现象：温度极低时金属材料电阻为0的现象。

4.串联电路和并联电路

• 串、并联电路中的电流：恒定电流电路中各处电荷的分布是稳定的，任何位置的电荷都不可能越来越多或越来越少，由此得出：

  • 相同时间内通过串联电路各点的电荷量相同，因此串联电路中的电流处处相等。

  • 相同时间内流过干路的电荷量等于进入各支路的电荷量之和，并联电路的总电流等于各支路电流之和。

• 串、并联电路中的电压：串联电路中电势在各部分递减，因此串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和，并联电路中各支路间无电势差，因此并联电路的总电压与各支路电压相等。

• 串、并联电路中的电阻：串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和，并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。

第十二章 电能 能量守恒定律

1.电路中的能量转化

• 电功率（electric power）：电流在一段电路中所做的功与通电时间之比，电功率$P=UI$，其中，电流、电压和时间的单位分别是安培（A）、伏特（V）和秒（s），电功和电功率的单位分别是焦耳（J）和瓦特（W）。

• 焦耳定律（Joule’s law）：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比，热量$Q=W=UIt=I^2Rt$，电功率$P_\text{热}=I^2R$

2.闭合电路的欧姆定律

• 闭合电路（closed circuit）：由导线、电源和用电器连成的电路，用电器和导线组成外电路，电源内部是内电路。

• 非静电力：与静电力方向相反的力。

  • 从能量转化的角度看，电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置。

• 电动势（electromotive force）：非静电力所做的功与所移动的电荷量之比，电动势$E=\frac{W}{q}$，式中功 W 的单位是焦耳（J），电荷量 q 的单位是库仑（C），电动势 E 的单位与电势、电压的单位相同，是伏特（V）。电动势由电源中非静电力的特性决定，跟外电路无关。

• 闭合电路的欧姆定律：$I=\frac{E}{R+r}$表明闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。也可以写为$E=U_\text{外}+U_\text{内}$，电源的电动势等于内、外电路电势降落之和。

4.能源与可持续发展

• 能量守恒定律（law of energy conservation）：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。

  • 根据诺特定理，能量守恒定律由时间平移对称性推出。

  • 能量的耗散：能量不可逆或难以逆转地转化为另一种能量。

  • 不可再生能源：无法在短时间内再生的能源，如化石能源。

  • 可再生能源：可以再生的能源，如太阳能。

第十三章 电磁感应与电磁波初步

1.磁场 磁感线

• 磁场（magnetic field）：描述对于移动电荷、电流、磁性材料的磁影响的矢量场。

• 磁感线（magnetic induction line）：画在磁场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的磁场方向。

• 安培定则（Ampère rule）：也叫右手螺旋定则，用右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向。

2.磁感应强度 磁通量

• 电流元：很短一段通电导线中的电流$I$与导线长度$l$的乘积$Il$。

• 磁感应强度（magnetic induction）：表征磁场强弱的物理量，在导线与磁场垂直的最简单的情况下，磁感应强度$B=\frac{F}{Il}$，单位为特斯拉（tesla），简称特，符号是T，即$1T=1\frac{N}{A·m}$

• 匀强磁场：各点磁感应强度大小相等、方向相同的磁场。

• 磁通量（magnetic flux）：单位面积上垂直于其表面的磁场强度，简称磁通，磁感应强度$B$与平面垂直时，磁通量$Φ=BS$，如果不垂直则用这个面在垂直于磁感应强度$B$的方向的投影面积$S'$与$B$的乘积表示磁通量。磁通量的单位是韦伯（weber），简称韦，符号是Wb。

  • 从$Φ=BS$可以得出$B=\frac{Φ}{S}$，这表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量。

3.电磁感应现象及应用

• 电磁感应（electromagnetic induction）：由磁生电的现象。

• 感应电流（induction current）：由电磁感应产生的电流。

  • 其产生条件为：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中就产生感应电流。

4.电磁波的发现及应用

• 电磁场（electromagnetic field）：变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场，二者所形成不可分割的统一场。

• 电磁波（electromagnetic wave）：周期性变化的电场引起周期性变化的磁场，变化的磁场又引起新的变化的电场，变化的电场和变化的磁场交替产生，由近及远地向周围传播，即为电磁波。

  • 电磁波波速$c=λf$，符号详见选必一第三章。

5.能量量子化

• 黑体：能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射的物体。

• 能量子（energy quantum）：振动着的带电微粒的能量只能是不可再分的最小能量值$ε$的整数倍，$ε$即为能量子。能量子$ε=hν$，$v$为电磁波频率，$h$为普朗克常量。

• 普朗克常量（Planck constant）：普朗克常量$h=6.62607015×10^{-34}J·s$

• 光子（photon）：电磁场/电磁波的能量子。

  • 实际为传递电磁相互作用的规范玻色子。

• 能级（energy level）：量子化的能量值。

高中物理·选择性必修一

第一章 动量守恒定律

1.动量

• 对于发生碰撞的两个物体来说，它们的$mv$之和在碰撞前后可能是不变的。（碰撞中的守恒量）

• 物理学中把质量和速度的乘积$mv$定义为物体的动量（momentum），动量$p = mv$，单位为$kg·m/s$

• 动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同。

2.动量定理

• 一个物体动量的变化和它所受的力有怎样的关系？

• 物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量（impulse），冲量$I=FΔt=p'-p$，单位为$N·s$

-$F=ma=\frac{m(v'-v)}{Δt}=\frac{p'-p}{Δt}$，$F(t'-t)=mv'-mv$

• 动量定理：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量，也即物体所受合力的冲量等于物体的动量变化。

-$I=FΔt$，冲量一定，作用时间越长，所受力越小。

• 历史上关于运动量度的争论：

• “力”既可以通过动量来表示，又可以通过动能来表示，动能$E_k=\frac {mv^2} {2}$，力$F=\frac {Δp} {Δt} = \frac {ΔE_k} {Δx}$

• 动量定理反映力对时间的累积效应，动能定理反映力对空间的累积效应。

3.动量守恒定律

• 系统（system）：由两个（或多个）相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统。系统中物体间的作用力，叫作内力（internal force）。系统以外的物体施加给系统内物体的力，叫作外力（external force）

• 动量守恒定律：一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。$v_{exhaust} = v + (-u) = v - u$

  • 根据诺特定理，动量守恒定律由空间平移对称性推出，能量守恒定律由时间平移对称性推出，而角动量守恒定律则由空间的旋转对称性推出。

5.弹性碰撞和非弹性碰撞

• 系统在碰撞前后动能不变，这类碰撞称为弹性碰撞（elastic collision），反之称为非弹性碰撞（inelastic collision），损耗的动能造成形变/热量/声波。

• 钢球、玻璃球碰撞时，动能损失很小，它们的碰撞可以看作弹性碰撞；橡皮泥球之间的碰撞是非弹性碰撞。

• 正碰/对心碰撞/一维碰撞：两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。

6.反冲现象 火箭

• 反冲（recoil）：静止或运动的物体通过分离排除部分物质，而使自身在反方向获得加速的现象

• 根据动量守恒，如果一个静止的物体在内力的作用下分裂成两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动，总动量保持不变。

  • 设火箭飞行时在极短的时间$\Delta t$内喷射燃气的质量是$\Delta m$，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度是$u$，喷出燃气后火箭的质量是$m$。

  • 以喷气前的火箭为参考系。喷气前火箭的动量是 0，喷气后火箭的动量是$m\Delta v$，燃气的动量是$\Delta mu$。$m \Delta v +\Delta mu = 0$得$\Delta v=-\frac{\Delta m}{m}u$，则火箭喷出的燃气的速度$u$越大、火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比越大，火箭获得的速度$\Delta v$就越大。

第二章 机械振动

1.简谐运动

• 振动/机械振动（mechanical vibration）：物体或质点在其 平衡位置（equilibrium position） 附近所作有规律的往复运动。

• 振子/弹簧振子（spring oscillator）：小球和弹簧组成的系统。

• 简谐运动（simple harmonic motion）：位移是时间t的正弦或余弦函数的运动。（定义，成因见第三节）

2.简谐运动的描述

• 简谐运动下，位移$x=A\sin(ωt+φ)=A\sin(\frac{2π}{T}+φ_0)$，振幅、周期、初相位是描述简谐运动特征的物理量。

• 振幅（amplitude）：振动物体离开平衡位置的最大距离，常用$A$表示，为表示振动幅度大小的物理量，单位为$m$，振动物体运动的范围是振幅的两倍。

• 全振动：振动物体从平衡位置开始运动到回归平衡位置，这样一个完整的振动过程称为一次全振动。

• 周期（period）：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，单位为$s$。

• 频率（frequency）：物体完成全振动的次数与所用时间之比，数值等于单位时间内完成全振动的次数。用$T$表示周期，用$f$表示频率，则有$f=\frac1T$。频率的单位是赫兹（hertz），简称赫，符号为Hz，$1Hz=1{s}^{-1}$

• 根据正弦函数规律，$(ωt + φ)$在每增加$2π$的过程中，函数值循环变化一次。这一变化过程所需要的时间便是简谐运动的周期$T$，因而“圆频率”$ω=\frac{2π}{T}=2πf$

• 相位（phase）：即$(ωt+φ)$，代表作简谐运动的物体处于一个运动周期中的哪个状态，$φ$是$t=0$时的初相位/初相。

• 相位差（phase difference）：如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是$φ1$和$φ2$，当$φ1>φ2$时，它们的相位差是$Δφ=(ωt + φ1)-(ωt + φ2)=φ1-φ2$，此时我们常说 1 的相位比 2 超前$Δφ$，或者说 2 的相位比 1 落后$Δφ$

3.简谐运动的回复力和能量

• 回复力（restoring force）：使振动物体返回平衡位置并总指向平衡位置的力，$F=-kx$。

• 如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，物体的运动就是简谐运动。（成因，定义见第一节）

• 能量$E_\text{总}=E_k+E_p=\frac{kA^2}{2}$，总能量与振幅的平方成正比，而简谐运动是等幅振动，因此简谐运动的总机械能必然守恒。（理想状态）

4.单摆

• 单摆（simple pendulum）：实际摆的理想化模型，细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略。

• 摆长$l$，摆球质量$m$，与垂直方向夹角$θ$，摆线拉力$F_T$，回复力为重力G沿圆弧切线方向的分力$F=mg\sinθ$，回复力$F$与摆球从$O$点到$P$点的位移$x$并不成正比也不反向。但是，当摆角$θ$很小时，摆球运动的圆弧可以看成直线，可认为$F$指向平衡位置$O$，与位移 x 反向。圆弧$\overset{\frown} {OP}$的长度可认为与摆球的位移$x$大小相等，即$\sinθ≈θ=\overset{\frown} {OP}/l≈x/l$，因此，单摆振动的回复力$F=-\frac{mg}{l}x=-kx$，可见，单摆在摆角很小的情况下作简谐运动，单摆周期$T=2π\sqrt{\frac{l}{g}}$

6.受迫振动 共振

• 自振频率/固有频率（natural frequency）：弹性体或弹性系统自身固有的振动频率，其数值与初始条件和所受外力的大小无关。

• 阻尼振动（damped vibration）：由于振动系统受到摩擦和介质阻力或其他能耗而使振幅随时间逐渐衰减的振动，又称减幅振动、衰减振动。

• 受迫振动（forced vibration）：系统在驱动力/周期性的外力的作用下的振动。物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体自身的固有频率无关。

• 共振（resonance）：机械系统所受驱动力的频率与该系统固有频率相接近时，系统振幅显著增大，两者相等时振幅达到最大的现象。

第三章 机械波

1.波的形成

• 波（wave）：振动的传播，可以传递能量和信息。

• 横波（transverse wave）：质点的振动方向与波的传播方向垂直的波，凸起最高处为波峰（wave crest），凹下最低处为波谷（wave trough）。

• 纵波（longitudinal wave）：质点的振动方向与传播方向同轴/平行的波，质点分布最密的位置叫密部，质点分布最疏的位置叫疏部。（类比推拉弹簧产生的波）

• 机械波（mechanical wave）：机械振动在 介质（medium） 中的传播。

2.波的描述

• 波形图：反映各质点在同一时刻不同位移的曲线，叫做波的图像，也叫做波形图。

• 简谐波（simple harmonic wave）：波的图像为正弦曲线，也叫做正弦波。介质中有简谐波传播时，介质的质点在做简谐运动。

• 波长（wavelength）：波在一个振动周期内传播的距离，常用$λ$表示。沿着波的传播方向，相邻两个振动相位之间的距离等于波长。横波中两个相邻波峰/波谷间的距离等于波长，纵波中两个相邻密部/疏部间的距离等于波长。

• 机械波在介质中传播的速度为$v=\frac{λ}{T}=fλ$

3.波的反射、折射和衍射

• 反射（reflection）：波从一个介质传播到另一个介质时，部分或全部的波在两介质界面处，传播方向发生改变且返回原介质的现象。

• 折射（refraction）：波从一种介质传播到另一种介质时，部分或全部的波在两介质界面处，传播方向发生偏折的现象。

• 衍射（diffraction）：波遇到障碍物时绕过障碍物传播的现象。

4.波的干涉

• 波的叠加：几列波相遇时可以保持自身的运动特征，重叠区域内质点位移等于几列波单独传递引起位移的矢量和。波相遇时，相同相位（波峰/波谷）质点互相增强，振幅最大，反之（波峰+波谷）互相削弱，振幅最小。

• 波的干涉（interference）：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强/减弱。

5.多普勒效应

• 多普勒效应（Doppler effect）：物体辐射的波长因为波源和观测者的相对运动而产生变化。在运动的波源前面，波被压缩，波长变得较短，频率变得较高 （蓝移blue shift）；在运动的波源后面时，会产生相反的效应。波长变得较长，频率变得较低 （红移red shift）；波源的速度越高，所产生的效应越大。根据波红（或蓝）移的程度，可以计算出波源循着观测方向运动的速度。

第四章 光

1.光的折射

• 光的折射：光从第一种介质射到该介质与第二种介质的分界面时，反射光返回到第一种介质，折射光进入第二种介质。入射光线与法线的夹角$θ_1$称为入射角，折射光线与法线的夹角$θ_2$称为折射角。

• 折射定律（refraction law）：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比，即$\frac{\sinθ_1}{\sinθ_2}=n_{12}$，其中$n_{12}$是比例常数，也可以写作$n_{21}$或${}_1\!n_2$，它与入射角、折射角的大小无关，只与两种介质的性质有关。

• 绝对折射率/折射率（refractive index）：光从真空射入介质的情形下，$n_{12}$可以简单地记为$n$，即绝对折射率/折射率，不同介质的折射率$n=\frac{c}{v}$，其中$v$为介质中光速。

2.全反射

• 对于折射率不同的两种介质，我们把折射率较小的称为光疏介质（optically thinner medium），折射率较大的称为光密介质（optically denser medium）。

• 当光从光密介质射入光疏介质时，同时发生折射和反射。如果入射角逐渐增大，折射光离法线会越来越远，而且越来越弱，反射光却越来越强。

• 临界角（critical angle）：上述条件下，角度刚好使折射角达到90°的入射角。

• 全反射（total reflection）：入射角等于或大于临界角时，折射光完全消失，只剩下反射光的现象。

  • 光导纤维（optical fiber） 简化版导光原理：当光在有机玻璃棒内传播时，如果从有机玻璃射向空气的入射角大于临界角，光会发生全反射，于是光在有机玻璃棒内沿着锯齿形路 线传播。

3.光的干涉

• 光的双缝干涉：当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的偶数倍时（即恰好等于波长的整数倍时），两列光波在这点相互加强，这里出现亮条纹；当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的奇数倍时，两列光波在这点相互削弱，这里出现暗条纹。

• 相邻两条亮条纹或暗条纹的中心间距是$\Delta x=\frac{l}{d}λ$，根据这个关系式可以测出波长。由此可知，条纹之间的距离与光波的波长成正比，在其他条件不变的情况下，不同颜色的光（波长不同），条纹间距不同。

6.光的偏振 激光

• 偏振现象：不同的横波，即使传播方向相同，振动方向也可能是不同的。一列沿水平方向传播的横波，既可能沿上下方向振动，也可能沿左右方向振动，还可能沿其他“斜”的方向振动。横波的振动方向称为“偏振方向”。

• 自然光：包含在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，而且沿着各个方向振动的光波的强度都相同。

• 偏振光（polarized light）：在垂直于传播方向的平面上，沿着某个特定的方向振动。除光源直接发出的光外，绝大部分光，都是不同程度的偏振光。自然光在玻璃、水面、木质桌面等表面反射时，反射光和折射光都是偏振光，入射角变化时偏振的程度也有变化。

  • 在照相机镜头前装一片偏振滤光片，转动滤光片，让它的透振方向与水面和玻璃表面的反射光的偏振方向垂直，就可以减弱反射光而使水下和玻璃后的景象清晰。

• 电子跃迁释放光子的方向、偏振方向、频率和相位都不确定。 因此普通光源发出的自然光是许多频率、相位、偏振以及传播方向各不相同的光的杂乱无章的混合。

• 激光（laser）：频率相同、相位差恒定、振动方向一致的光波。

  • 激光能像无线电波那样被调制，用来传递信息。

  • 激光的平行度非常好，在传播很远的距离后仍能保持一定的强度，因此可以用来进行精确的测距。对准目标发出一个极短的激光脉冲，测量发射脉冲与收到反射回波的时间间隔，就可以求出目标的距离。

  • 激光的亮度很高，可以在很小的空间和很短的时间内集中很大的能量。因此，可以利用激光束来切割、焊接，以及在很硬的材料上打孔。

高中物理·选择性必修二

第一章 安培力与洛伦兹力

1.磁场对通电导线的作用力

• 安培力（Ampère’s force）：通电导线在磁场中受的力。

• 左手定则（left-hand rule）：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。

• 安培力$F=IlB$，其中力$F$、电流$I$、导线长度$l$、磁感应强度$B$的单位分别为牛顿（N）、安培（A）、米（m）、特斯拉（T）。当磁感应强度 B 的方向与通电导线的方向平行时，导线受力为 0。

• 若磁感应强度$B$的方向与电流方向成$θ$角，根据矢量的运算法则，$B$可以分解为与电流方向垂直的分量$B_{\perp}=B\sinθ$和与电流方向平行的分量$B_{//}=B\cosθ$，其中$B_{//}$对通电导线没有作用力，导线所受的安培力只是$B_{\perp}$产生的。由此得到安培力$F=IlB\sinθ$，这就是一般情况下安培力的表达式。

2.磁场对运动电荷的作用力

• 洛伦兹力（Lorentzforce）：运动电荷在磁场中受到的力，安培力实际是洛伦兹力的宏观表现。

• 左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。

• 洛伦兹力$F=qvB$，式中力$F$、磁感应强度$B$、电荷量$q$、速度$v$的单位分别为牛顿（N）、特斯拉（T）、库仑（C）、米每秒（m/s）。当电荷运动的方向与磁场的方向夹角为 θ 时，电荷所受的洛伦兹力为$F=qvB\sinθ$。

• 扫描（scanning）：显像管电视的显像管中有一个电子枪，工作时它能发射高速电子。撞击荧光屏，就能发光。一束电子打在荧光屏上只能使一个点发光，要使整个荧光屏发光，就要靠磁场来使电子束偏转了。在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，因此电子束打在荧光屏上的光点不断移动，这种显示技术即为扫描。

3.带电粒子在匀强磁场中的运动

• 带电粒子在匀强磁场中的运动：沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。

  • 洛伦兹力为向心力，可得$qvB=m\frac{v^2}{r}$，解得圆周运动的半径$r=\frac{mv}{qB}$，周期$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$，可得带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速度无关。

4.质谱仪与回旋加速器

• 质谱仪：由$r=\frac{mv}{qB}$可知带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与质量有关，令B、v恒定则可筛选出不同质量的粒子。由动能定理得$\frac{1}{2}mv^2=qU$，由此可知$v=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，代入半径$r$得$r=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$，如果容器 A 中粒子的电荷量相同而质量不同，它们进入匀强磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，因而被分开，并打到照相底片的不同地方。

• 回旋加速器（cyclotron）：用磁场控制轨道、用电场进行加速，通过交变电场使粒子在圆周运动中反复被加速的装置。

第二章 电磁感应

1.楞次定律

• 楞次定律（Lenz’s law）：由于磁通量的改变而产生的感应电流，其方向为抗拒磁通量改变的方向。

• 右手定则（righthand rule）：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。

2.法拉第电磁感应定律

• 感应电动势（induction electromotive force）：电磁感应现象中产生的电动势，产生感应电动势的那部分导体就相当于电源。

• 法拉第电磁感应定律（Faraday’s law of electromagnetic induction）：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

  • 感应电动势$E=k\frac{ΔΦ}{Δt}$，式中$k$是比例常量，当三者皆为国际单位制基本单位时k=1。而在线圈中感应电动势是单匝线圈的 n 倍，即$E=n\frac{ΔΦ}{Δt}$

  • 导线切割磁感线时，导体移动扫过的面积为$ΔS=lvΔt$，磁通量变化为$ΔΦ=BΔS=BlvΔt$，求得感应电动势$E=Blv$

  • 导线的运动方向与磁感线方向存在夹角$θ$时，感应电动势$E=Blv\sinθ$

3.涡流、电磁阻尼和电磁驱动

• 感生电场（induced electric field）：由磁场变化所激发的电场。

• 涡电流（eddy current）：由电磁感应引起导体内循环往复的电流，简称涡流。涡流能使导体发热，视情况需要减弱涡流或利用涡流发热。

• 电磁阻尼：导体在磁场中运动时，感应电流产生安培力阻碍导体运动的现象。

• 电磁驱动：磁场相对于导体转动时，感应电流产生安培力使导体运动的现象。

4.互感和自感

• 互感（mutual induction）：当一个线圈中的电流变化时，产生的磁场使另一个线圈产生感应电动势的现象。

• 自感（self-induction）：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化磁场使自身激发感应电动势的现象，这种电动势叫作自感电动势。

• 电感（Inductance）：闭合电路抵抗电流改变而产生电动势的属性，由此产生上述两种现象。自感/互感电动势$E=L\frac{ΔI}{Δt}$，其中$L$为电感，单位是亨利（henry），简称亨，符号是H。

第三章 交变电流

1.交变电流

• 交变电流（alternating current，AC）：电流、电压随时间做周期性变化的电流。

• 直流（direct current，DC）：方向不随时间变化的电流。

• 正弦式电流（sinusoidal current）：按正弦规律变化的交变电流，全称正弦式交变电流。

  • 发电机电动势$e=E_m\sinωt$，式中$E_m$是常数，表示电动势可能达到的最大值。对于单匝线圈，$E_m=ωBS$；如果线圈匝数为 N，则$E_m=NωBS​$。

  • 负载为电灯等纯电阻用电器时，负载两端的电压$u$、流过的电流$i$，也按正弦规律变化，即$u=U_m\sinωt$，$i=I_m\sinωt$，式中$U_m$和$I_m$分别是电压和电流的峰值（peak value），而$e$、$u$、$i$则是相应的物理量的瞬时值。

2.交变电流的描述

• 有效值（effective value）：对于同一电阻，令恒定电流与交变电流在后者的一个周期中产生的热量相等，则该恒定电流的$I$、$U$视为交变电流的有效值。

  • 对于正弦式电流，有效值$I=\frac{I_m}{\sqrt{2}}=0.707I_m$，$U=\frac{U_m}{\sqrt{2}}=0.707U_m$

  • 家庭电路的电压、使用交流的电气设备上标出的额定电压和额定电流，以及一般交流电压表测量的数值指的都是有效值。

• 已知正弦式电流的周期$T$或频率$f$，同时已知其电压的有效值或峰值，可得$u=U_m\sin\frac{2π}{T}t=\sqrt{2}U\sin\frac{2π}{T}t$

3.变压器

• 变压器（transformer）：由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的装置，其中与交流电源连接的线圈为原线圈（primary coil），也叫初级线圈；与负载连接的线圈为副线圈（secondary coil），也叫次级线圈。通过互感将交流电从原线圈传递到副线圈输出，两者取不同匝数时可实现变压效果。

  • 理想变压器原、副线圈的电压之比$\frac{U_1}{U_2}=\frac{n_1}{n_2}$，n为线圈匝数

4.电能的输送

• 输电线上的功率损失为$P=I^2r$，因此可以通过减小电流或电阻来减少损耗。在选择减小电流的情况下，为了保证电功率，就需要提高输电电压，但更高的电压对输电线路绝缘性能和变压器的要求也更高，所以需要选择合适的电压。

第四章 电磁振荡与电磁波

1.电磁振荡

• 振荡电流（oscillating current）：大小和方向都做周期性迅速变化的电流。

• 振荡电路（oscillating circuit）：产生振荡电流的电路。

• 电磁振荡：在电路中，电荷和电流以及与之相联系的电场和磁场周期性地变化，同时相应的电场能和磁场能在储能元件中不断转换的现象。

  • 振荡中会有一部分能量因电阻转化为内能，还有一部分能量以电磁波的形式辐射出去。如果能够适时地把能量补充到振荡电路中，以补偿能量损耗，就可以得到振幅不变的等幅振荡。实际电路中由电源通过电子器件为 LC 电路补充能量。

• LC振荡电路：当开关置于线圈一侧时，由电感线圈$L$和电容$C$组成的电路。

  • LC电路周期$T=2π\sqrt{LC}$，由于周期跟频率互为倒数，所以频率$f=\frac{1}{2π\sqrt{LC}}$，式中的周期$T$、频率$f$、电感$L$、电容$C$的单位分别是秒（s）、赫兹（Hz）、亨利（H）、法拉（F）。

  • 现代的实际电路中使用的振荡器多数是晶体振荡器，其工作原理与 LC 振荡电路的原理基本相同。

2.电磁场与电磁波

• 电磁场（electromagnetic field）：变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场，二者所形成不可分割的统一场。

• 电磁波（electromagnetic wave）：周期性变化的电场引起周期性变化的磁场，变化的磁场又引起新的变化的电场，变化的电场和变化的磁场交替产生，由近及远地向周围传播，即为电磁波。

3.无线电波的发射和接收

• 开放电路：通过改造闭合LC电路形成的电磁波发射装置。其核心原理是通过减小电路中的电感$L$与电容$C$值，显著提高振荡频率，从而使电磁波的有效辐射成为可能。

  • 电容计算公式$C=\frac{\varepsilon S}{4\pi k d}$中，增大极板间距$d$可线性降低电容值。

  • 电感计算公式$L=\frac{\mu N^2 A}{l}$表明，线圈匝数$N$减少会显著降低电感值，因此可将线圈改为直线。

  • 通过导线延伸形成天线结构，为电磁波辐射提供物理载体。

  • 实际应用中的开放电路，线圈的一端用地线连接大地，另一端连接天线，以此发射电磁波。

• 载波：用来携带信号的高频电磁波。

• 调制（modulation）：使载波随各种信号而改变的技术。使高频电磁波的振幅随信号的强弱而变的调制方法为调幅（AM），使高频电磁波的频率随信号的强弱而变的调制方法为调频（FM）。

• 电谐振：当接收电路的固有频率跟收到的电磁波的频率相同时，电路中产生的振荡电流达到峰值的现象，相当于机械振动中的共振。

• 调谐（tuning）：使接收电路产生电谐振的过程。调节可调电容器的电容改变电路的固有频率，使它跟要接收的电磁波的频率相同。

• 解调（demodulation）：声音或图像信号从高频电流中还原出来的过程，为调制的逆过程，调幅波的解调也叫检波。

第五章 传感器

1.认识传感器

• 传感器（sensor）：能够感受诸如力、温度、光、声、化学成分等被测量，并能把它们按照一定的规律转换为便于传送和处理的可用信号输出的装置。通常转换成的可用信号是电压、电流等电学量，或转换为电路的通断。把非电学量转换为电学量，可以很方便地进行测量、传输、处理和控制。基本部分一般由敏感元件、转换元件组成：

  • 敏感元件：能直接感受或响应外界被测非电学量的元件。

  • 转换元件：能将敏感元件输出的信号直接转换成电信号的元件。

  • 两种元件并不严格区分，很多时候是二合一模式的元件。例如，热电偶、压电晶体等都是这种形式的传感器。

2.常见传感器的工作原理及应用

• 光敏电阻：利用电阻率与所受光照强度有关的材料制成的电阻，如硫化镉，光敏电阻是光电传感器中常见的光敏元件。光敏电阻能够把光照强弱这个光学量转换为电阻这个电学量。

• 金属热电阻和热敏电阻：利用“温度能够影响电阻率”的特性所制成的电阻，能够把温度这个热学量转换为电阻这个电学量。与金属不同，有些半导体在温度上升时导电能力增强，因此可以用半导体材料制作热敏电阻。与热敏电阻相比，金属热电阻的化学稳定性好，测温范围大，但灵敏度较差。

• 电阻应变效应：电阻与导体的材料、长度和横截面积有关，金属导体在外力作用下发生机械形变时，其电阻随着它所受机械形变的变化而发生变化的现象。

• 压阻效应：当单晶半导体材料沿某一轴向受到外力作用时，其电阻率发生变化的现象。

• 电阻应变片：一类使用非常广泛的力敏元件，金属电阻应变片基于金属的电阻应变效应，半导体电阻应变片基于半导体材料的压阻效应。能够把物体形变这个力学量转换为电阻这个电学量。

• 应变式力传感器：由金属梁和电阻应变片组成的力传感器。

• 电阻式传感器：以上所有传感器的统称，通过测量电阻的变化来确定外界非电学量的变化。

• 电容式传感器：电容器的电容$C$决定于极板的正对面积$S$、极板间的距离$d$以及极板间的电介质这三个因素。如果某个物理量的变化能引起上述某个因素的变化，从而引起电容的变化，那么通过测定电容器的电容就可以确定这个物理量的变化。

• 霍尔效应：当固体导体放置在一个磁场内，且有电流通过时，导体内的电荷载流子受到洛伦兹力而偏向一边，继而产生电势差的现象。由此产生的电势差称为霍尔电势差或霍尔电压。

• 霍尔元件：基于半导体的霍尔效应制造的磁敏元件，霍尔电压$U_H$与磁感应强度$B$有线性关系，利用霍尔元件可以测量磁感应强度的大小和方向。霍尔元件能够把磁感应强度这个磁学量转换为电压这个电学量。

高中物理·选择性必修三

第一章 分子动理论

1. 分子动理论的基本内容

• 扩散（diffusion）：不同种物质能够彼此进入对方的现象，扩散现象是物质分子永不停息地做无规则运动的证据之一。

• 布朗运动（Brownian motion）：粒子的无规则运动。

• 热运动（thermal motion）：分子永不停息的无规则运动与温度有关系，温度越高，这种运动越剧烈。温度是分子热运动剧烈程度的标志。

• 分子动理论（molecular kinetic theory）：基本内容为物体是由大量分子组成的，分子在做永不停息的无规则运动，分子之间存在着相互作用力。在热学研究中常常以这样的基本内容为出发点，把物质的热学性质和规律看作微观粒子热运动的宏观表现。

3.分子运动速率分布规律

• 统计规律（statistical regularity）：大量随机事件的整体往往会表现出一定的规律性。

• 分子运动速率分布图像呈“中间多、两头少”的分布，但不同温度下具有最大比例的速率区间不同，高温下速率大的分子比例更多。

• 气体对容器的压强源于气体分子的热运动，气体分子与器壁碰撞受到的冲量为$FΔt=-mv-mv=-2mv$，气体分子受到的作用力为$F=-\frac{2mv}{\Delta t}$，根据牛顿第三定律，器壁受到的作用力为$F'=\frac{2mv}{\Delta t}$

4.分子动能和分子势能

• 物体温度升高时，分子热运动的平均动能增加。

• 物体的体积变化时，分子间距离将发生变化，因而分子势能随之改变。

• 内能（internal energy）：物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和，也叫热能。

第二章 气体、固体和液体

1.温度和温标

• 热力学系统（thermodynamic system）：热力学的研究对象，由其内容所组成的系统，系统之外与系统发生相互作用的其他物体统称外界。例如，用酒精灯加热容器中的气体，把气体作为研究对象，它就是一个热力学系统，而容器和酒精灯就是外界。

• 状态参量（state parameter）：确定系统状态所需的物理量，例如，为了确定系统的空间范围，要用到体积$V$。

• 平衡态（equilibrium state）：系统内各部分的状态参量随时间推移达到的稳定状态，当系统处于平衡态时，系统所有状态参量都不随时间变化。

• 热平衡（thermal equilibrium）：两个系统相互接触而传热，经过一段时间后达到的平衡态。

  • 热平衡定律：如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定处于热平衡。

• 温度（temperature）：处于热平衡的系统之间所具有的共同的热学性质，温度是决定一个系统与另一个系统是否达到热平衡的物理量，达到热平衡的系统具有相同的温度。

• 温标（thermometric scale）：用于描述温度的定量方法，如摄氏温标、华氏温标。

• 热力学温度（thermodynamic temperature）：由热力学温标表示的温度，用$T$表示，单位是开尔文（kelvin），简称开，符号为K。

  • 摄氏温标由热力学温标导出，摄氏温标所确定的温度用$t$表示，它与热力学温度$T$的关系是$T=t+273.15K$

2.气体的等温变化

• 等温变化：一定质量的某种气体，在温度不变时，压强与体积的变化过程。

• 玻意耳定律（Boyle’s law）：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强$p$与体积$V$成反比，写作公式为$pV=C$，式中$C$是常量。或者$p_1V_1=p_2V_2$，其中$p_1$、$V_1$和$p_2$、$V_2$分别表示气体在不同状态下的压强和体积。

  • 分子动理论微观解释：一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能是一定的。在这种情况下，体积减小时，分子的数密度增大，单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就多，气体的压强就增大。

3.气体的等压变化和等容变化

• 等压变化：一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度变化的过程。

• 盖-吕萨克定律（Gay-Lussac’s law）：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积$V$与热力学温度$T$成正比，即$V=CT$，式中$C$是常量。或者$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$，其中$V_1$、$T_1$和$V_2$、$T_2$分别表示气体在不同状态下的体积和热力学温度。

  • 分子动理论微观解释：一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能增大；只有气体的体积同时增大，使分子的数密度减小，才能保持压强不变。

• 等容变化：一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度变化的过程。

• 查理定律（Charles’ law）：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强$p$与热力学温度$T$成正比，即$p=CT$，式中$C$是常量。或者$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}$，其中$p_1$、$T_1$和$p_2$、$T_2$分别表示气体在不同状态下的压强和热力学温度。

  • 分子动理论微观解释：一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的数密度保持不变。在这种情况下，温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强就增大。

• 理想气体（ideal gas）：在任何温度、任何压强下都遵从（上述三种）气体实验定律的气体。

4.固体

• 各向异性（anisotropy）：晶体沿不同方向物理性质不同的现象。

• 各向同性（isotropy）：非晶体沿不同方向物理性质相同的现象。

• 单晶体（monocrystal）：有规则的形状且呈各向异性的晶体。

• 多晶体（polycrystal）：由单晶体组成，形状不规则且呈各向同性的晶体。

  • 晶体在微观结构上其构成粒子呈规则性排布，具有空间上的周期性。物质是晶体还是非晶体，并不是绝对的。

5.液体

• 表面张力（surface tension）：由分子间引力所形成、使液体表面绷紧的力，在液体表面层内的各个方向上都存在，力的方向总是跟液面相切，且与分界线垂直。

• 浸润：一种液体润湿某种固体并附着在固体表面上的现象。

• 不浸润：一种液体不会润湿某种固体，也不会附着在这种固体表面的现象。

  • 当液体和与之接触的固体的相互作用比液体分子之间的相互作用强时，液体能够浸润固体。反之，液体则不浸润固体。

• 毛细现象（capillarity）：浸润液体在细管中上升的现象，以及不浸润液体在细管中下降的现象。

• 液晶：介于固态和液态之间的一种物质状态，具有液体的流动性，低温时会凝固成结晶态，温度升高时转为液晶态，进一步升高时变为液态。

第三章 热力学定律

1.功、热和内能的改变

• 绝热过程（adiabatic process）：系统不从外界吸热，也不向外界放热的过程。

  • 要使系统状态通过绝热过程发生变化，做功的数量只由过程始末两个状态1、2决定，而与做功的方式无关。

  • 当系统从状态1经过绝热过程达到状态2时，内能的变化量$\Delta U=U_2-U_1$，它就等于外界对系统所做的功$W$，即$\Delta U=W$。可见，在绝热过程中，外界对系统做功，系统的内能增加；系统对外做功，系统的内能减少。

  • 当系统从状态1经过单纯的传热达到状态2时，内能的变化量$\Delta U=U_2-U_1$，它就等于外界向系统传递的热量$Q$，即$\Delta U=Q$。做功时，内能与其他形式的能发生转化，而传热只是不同物体（或一个物体的不同部分）之间内能的转移。

2.热力学第一定律

• 热力学第一定律（first law of thermodynamics）：一个热力学系统的内能变化量等于外界向它传递的热量与外界对它所做的功的和，即$\Delta U=Q+W$。

3.能量守恒定律

• 能量守恒定律（law of energy conservation）：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。

  • 根据诺特定理，能量守恒定律由时间平移对称性推出。

4.热力学第二定律

• 热力学第二定律（second law of thermodynamics）：反映宏观自然过程的方向性的定律。

  • 克劳修斯表述：热量不能自发地从低温物体传到高温物体。

  • 开尔文表述：不可能从单一热库吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响。

    • 不仅要从一个热库吸热，而且一定会向另一个热库放热。

第四章 原子结构和波粒二象性

1.普朗克黑体辐射理论

• 黑体（black body）：能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射的物体，全称绝对黑体。

• 黑体辐射（black body radiation）：黑体向外辐射电磁波的过程。

• 能量子（energy quantum）：振动着的带电微粒的能量只能是不可再分的最小能量值 ε的整数倍，ε即为能量子。能量子ε=hν，v为电磁波频率，h为普朗克常量。

• 普朗克常量（Planck constant）：普朗克常量$h=6.62607015×10^{-34}J·s$

2.光电效应

• 光电效应（photoelectric effect）：照射到金属表面的光使金属内电子从表面逸出的现象，由此逸出的电子常称为光电子。

  • 截止频率（cutoff frequency）：使金属不发生光电效应的最大频率$v_c$，又称极限频率。

  • 饱和电流：光照条件不变的情况下，光电效应所产生的最大电流。对于一定频率光，入射光越强，单位时间内发射的光电子数越多。

  • 遏止电压：使光电流减小到0的反向电压$U_c$称为遏止电压。对于同一种金属，光电子的能量只与入射光的频率有关，而与入射光的强弱无关。

  • 具有瞬时性：光电效应几乎是瞬时发生的。

• 逸出功（work function）：使电子脱离某种金属所需要做功的最小值，用$W_0$表示。不同种类的金属，其逸出功的大小也不相同。

• 光电效应与经典电磁理论的矛盾：

  • 不管光的频率如何，只要光足够强，电子都可以获得足够能量从而逸出表面，不应存在截止频率。

  • 光越强，光电子的初动能应该越大，所以遏止电压$U_c$应该与光的强弱有关。

  • 如果光很弱，按经典电磁理论估算，电子需要几分钟到十几分钟的时间才能获得逸出表面所需的能量，这个时间远远大于实验中产生光电流的时间。

• 光子（photon）：电磁场/电磁波的能量子。为了解释光电效应，必须假定电磁波本身的能量也是不连续的，即认为光本身就是由一个个不可分割的能量子组成。

  • 实际为传递电磁相互作用的规范玻色子。

• 爱因斯坦光电效应方程：光电子的最大初动能$E_k=hv-W_0$

  • 这个方程表明，只有当$hv > W_0$时，光电子才可以从金属中逸出，$v_c=\frac{W_0}{h}$就是光电效应的截止频率。

  • 这个方程还表明，光电子的最大初动能$Ek$与入射光的频率$v$有关，而与光的强弱无关。这就解释了遏止电压和光强无关。

  • 电子一次性吸收光子的全部能量，不需要积累能量的时间，光电流自然几乎是瞬时产生的。

  • 对于同种频率的光，光较强时，单位时间内照射到金属表面的光子数较多，照射金属时产生的光电子较多，因而饱和电流较大。

• 康普顿效应（Compton effect）：当X射线或伽马射线的光子跟物质相互作用，因失去能量而导致波长变长的现象。

  • 光子的动量$p$与光的波长$λ$和普朗克常量$h$有关，其关系式为$p=\frac{h}{\lambda}$

• 波粒二象性（wave-particle duality）：微观粒子既具有波动性，又具有粒子性的特性。

3.原子的核式结构模型

• 阴极射线（cathode ray）：由电子组成的射线。

4.氢原子光谱和玻尔的原子模型

• 能级（energy level）：量子化的能量值。

• 定态（stationary state）：具有确定能量的稳定状态。

• 基态（ground state）：能量最低的状态。

• 激发态（excited state）：非基态的状态。

• 频率条件/辐射条件：电子释放/吸收光子的条件，设能级$E_n$和$E_m$，电子跃迁释放/吸收的光子能量$hv=E_n-E_m$

• 由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的。因此，原子的发射光谱只有一些分立的亮线。由于不同的原子具有不同的结构，这就是不同元素的原子具有不同的特征谱线的原因。

• 电子云（electron cloud）：用疏密不同的点表示电子在各个位置出现的概率所形成的图像。

5.粒子的波动性和量子力学的建立

• 德布罗意波（de Broglie wave）：运动粒子所对应的波，也叫作物质波（matter wave）。

  • 粒子的能量$ε$和动量$p$跟它所对应的波的频率$v$和波长$λ$之间，遵从如下关系$v=\frac{\varepsilon}{h}$，$\lambda=\frac{h}{p}$

• 量子力学（quantum mechanics）：描述微观世界行为的理论，由波动力学和矩阵力学推广而来。

第五章 原子核

1.原子核的组成

• 放射性（radioactivity）：物质发出射线的性质，具有放射性的元素称为放射性元素。原子序数大于 83 的元素，都能自发地发出射线。

• 天然放射现象：放射性元素自发地发出射线的现象。

• α射线：α粒子流，即氦-4原子核，带正电，电荷量是电子的2倍，质量是氢原子的4倍，速度可达$\frac{1}{10}c$，通过气体时很容易使气体电离，穿透能力较弱，用一张纸就能挡住。

• β射线：电子流，速度可以接近光速。电离作用较弱，穿透能力较强，很容易穿透黑纸，也能穿透几毫米厚的铝板。

• γ射线：波长在$10^{-10}m$以下的电磁波，电离作用更弱，穿透能力更强，甚至能穿透几厘米厚的铅板和几十厘米厚的混凝土。

• 核子（nucleon）：组成原子核的粒子，分为 质子（proton） 和 中子（neutron），分别用p和n表示。

• 原子核常用符号${}_Z^A\text{X}$表示，$\text{X}$为元素符号$A$表示核的质量数，Z表示核的电荷数（即原子序数）

• 同位素（isotope）：核中质子数相同而中子数不同的原子。

• $\text{X}$射线：又称伦琴射线，原子内层电子跃迁时发射的波长很短的电磁波。

2.放射性元素的衰变

• 衰变（decay）：原子核自发地放出α粒子或β粒子，导致自身变为另一种原子核的过程。原子核衰变时电荷数和质量数都守恒。

• α衰变：放出α粒子的衰变。

• β衰变：放出β粒子的衰变。

• 半衰期（half life）：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间。

• 核反应（nuclear reaction）：原子核在其他粒子的轰击下产生新原子核或者发生状态变化的过程。

3.核力与结合能

• 电磁相互作用（electromagnetic interaction）：电荷间、磁体间的相互作用，又称电磁力。规范群为U(1)

• 强相互作用（strong interaction）：色荷间的相互作用，使得核子紧密地结合在一起。规范群为SU(3)

• 弱相互作用 （weak interaction）：弱同位旋间的相互作用，是引起原子核β衰变的原因。电弱相互作用下包括弱超荷间的相互作用，规范群为SU(2)

• 结合能（binding energy）：将原子核结合释放的能量/将原子核分开所需的能量。

• 比结合能（specific binding energy）：原子核的结合能与核子数之比，也叫作平均结合能。比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。

• 质量亏损（mass deficit）：原子核质量小于组成它的核子质量之和的现象。

4.核裂变与核聚变

• 核裂变（nuclear fission）：原子核受击后发生分裂的核反应。

• 链式反应（chain reaction）：核裂变中放出中子再引起新的核裂变的过程。

• 核聚变（nuclear fusion）：两个轻核结合成质量较大的核的核反应。核聚变需要的温度极高，地球上没有任何容器能够经受这种温度。

  • 磁约束：利用磁场来约束参加反应的物质，环流器（托卡马克装置）是目前性能最好的一种磁约束装置。

  • 惯性约束：利用核聚变物质的惯性进行约束。可以用高能量密度的激光或$\text{X}$射线从各个方向照射参加反应的物质，被“挤”在一起的核聚变物质因自身的惯性还来不及扩散就完成了核反应。

5.“基本”粒子

• 强子：参与强相互作用的粒子。

• 轻子：不参与强相互作用的粒子。现代实验还没有发现轻子的内部结构。

• 规范玻色子：传递各种相互作用的粒子，光子传递电磁相互作用，中间玻色子（W及Z玻色子）传递弱相互作用，胶子传递强相互作用。

• 希格斯玻色子：希格斯场的量子激发，基本粒子因与希格斯场耦合而获得质量。